3.2B Materi Himpunan Kosong,semesta dan bagian

 

3.2B Himpunan Kosong, Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian. Pelajari materi berikut ini: 

A. Himpunan Kosong 

Agar lebih memahami pengertian dari Himpunan kosong, perhatikan Himpunan berikut  ini: 

Tentukan Anggota himpunan berikut: 

A = himpunan prima genap 

B = { bilangan bulat diantara -1 dan 0} 

Maka jika didaftar anggotanya maka: 

A = { 2} 

B = { } karena himpunan B tidak memiliki anggota maka himpunan B disebut  Himpunan Kosong. 

Jadi dapat disimpulkan bahwa: 

 Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong  dinotasikan dengan ɸ atau { }. 

Contoh himpunan kosong: 

1. Himpunan bilangan prima genap yang lebih besar dari 3. 

2. Himpunan siswa kelas 7 yang berusia 30 tahun. 

3. Himpunan guru SMPN1 yang tingginya 3 meter. 

4. Himpunan bilangan Asli yang kurang dari 1. 

Selain Himpunan Kosong, terdapat himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga.  Suatu Himpunan disebut himpunan berhingga apabila banyak anggotanya  terbatas.Contoh : C adalah himpunan bilangan ganjil diantara 1 dan 9, maka anggota  himpunan B = { 3, 5, 7}. 

Sedangkan himpunandisebut himpunan tak berhingga apabila banyak anggotanya tidak  terbatas. Contoh: C adalah himpunan bilangan genap, maka anggota dari 

C = { 2,4,6,8,10, ..}  

B. Himpunan Semesta 

Himpunan Sesesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang  dibicarakan. Himpunan Semesta biasanya dilambangkan dengan lambang S ( huruf S  besar).  

Contoh: Tentukan himpunan semesta dari himpunan berikut ini:

1. A = { paus , hiu, lumba-lumba} 

2. B = { kuda, sapi, kerbau} 

3. C = { 1, 3, 5, 7} 

Penyelesaian: 

1. Himpunan semesta dari A adalah himpunan hewan.  

2. S = { hewan berkaki 4} atau S { hewab pemakan rumput} 

3. S = { bilangan ganjil} atau S = { bilangan Asli} atau S = { bilangan bulat}.

Beberapa aturan mengenai himpunan bagian, antara lain: 

1. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari dirinya sendiri 2. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. 3. Banyaknya himpunan bagian dapat diperoleh dengan rumus 2n Contoh: 

Diketahui Y = { 1,2,3} 

a) Tentukan N(Y) atau banyak anggota dari Y 

b) Tentukan banyaknya himpunan bagian dari Y 

c) Tentukan anggota himpunan bagian dari Y 

d) Tentukan himpunan bagian dari Y yang memiliki 2 anggota. 

Penyelesaian: 

a. Y = { 1, 2, 3} maka banyak anggota Y atau n (Y) = 3 

b. Banyak himpunan bagian Y = 23 = 2 × 2 × 2 = 8 

c. Himpunan Bagian dari Y = { { } , { 1}, { 2}, { 3}, { 1,2}, { 1,3}, { 2, 3}, { 1,2, 3} } d. Himpunan bagian Y yang memiliki 2 anggota = { {1,2},{1,3}, {2,3} }  

Files: pdf.1 | pdf.2

Video: