3.2.C Materi Operasi Himpunan

 

3.2.C OPERASI HIMPUNAN

Pada operasi himpunan terdapat; Irisan himpunan, Gabungan Himpunan, Selisih

himpunan dan Komplemen Himpunan.

A. Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya menjadi

anggota himpunan A dan sekaligus menjadi anggota himpunan B.

Dengan notasi pembentuk himpunan, irisan himpunan A dan B didefinisikan

sebagai:

A B = { x/xA dan xB }

Contoh:

1. Diketahui A = { bilangan genap kurang dari 14}

B = { faktor dari 20 }

Tentukan A  B

Penyelesaian:

Sebelum kita mencari nilai A irisan B, terlebih dahulu kita cari anggota dari

himpunan A dan himpunan B.

A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

B = { 1, 2, 4, 5, 10, 20 }

Maka A  B = { 2, 4, 10 } (kita cari bilangan yang sama)

2. Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Di kelas tersebut ada 22 siswa suka makan

soto, 15 siswa suka makan bakso dan 3 siswa tidak suka keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas

b. Berapa siswa yang suka makan soto dan bakso?

Penyelesaian:

Misalkan S adalah himpunan semua siswa dalam satu kelas di tulis n(S) = 35

Jika A adalah himpunan semua siswa yang makan soto, ditulis n(A) = 22

Jika B adalah himpunan semua siswa yang makan bakso, ditulis n(B) = 15

Jika D adalah himpunan siswa yang tidak suka soto dan bakso, ditulis n(D) = 3

Himpunan siswa yang suka makan soto dan bakso ditulis n( A  B) = x

( dimisalkan x karena belum diketahui )

Maka gambar diagram Vennnya adalah:

    

B. Gabungan Himpunan

Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya

menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B.

Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan

sebagai:

AB = { x/xA atau xB }

Contoh:

1. Diketahui himpunan A = { 1, 3, 5 } dan B = { 5, 7, 8, 9, 10 }

a. Gambarlah diagram Venn dari kedua himpunan tersebut

b. Tentukan AB

2. Dalam suatu kelas terdapat 20 siswa gemar sepak bola, 12 siswa gemar bola voli, 5 siswa gemar keduanya, dan 2 siswa tidak gemar keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas

b. Berapa banyak siswa dalam kelas tersebut?

C. Komplemen ( Complement) Himpunan

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya

merupakan anggota S yang bukan anggota A.

Komplemen dari himpunan P ditulis P’ atau Pc merupakan pelengkap dari

himpunan P sehingga membentuk himpunan Semesta S.

Dengan notasi pembentuk himpunan, komplemen himpunan A dapat ditulis

sebagai:

Ac = { x/xA dan xS }

Contoh:

Diketahui S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

A = { 1, 3, 6, 9 }

Tentukan komplemen dari A atau Ac !

Penyelesaian:

Ac bukan anggota dari A tetapi merupakan anggota dari S maka

Ac = { 2, 4, 5, 7, 8 }

D. Selisih ( Different) Himpunan

Selisih himpunan A dan B atau A－B adalah himpunan semua anggota A yang

tidak menjadi anggota B.

Dengan notasi pembentuk himpunan, selisih himpunan A dan B didefinisikan

sebagai:

A－B = { x/xA dan xB }

Contoh:

Jika diketahui S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }

A = { 1, 3, 6, 9 }

B = { 2, 3, 4, 8, 8, 10 }

Maka A－ B = { 1, 6 }

B － A = { 2, 4, 8 . 10 

Files pdf: